逻辑推理能力培训教材------选题九

yuanmuyuzi

9  三个 D
   
在下面的乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母
代表不同的数字。
             A
X     C    B
_________
       E   D
G     F
_________
D    D   D

   

请问 D 代表哪一个数字？
   
提示：首先判定111的整数因子。

抱歉，题目已改正


A×CB=DDD。
A×CB=D×111。
A×CB=D×3×37。
因而CB为37或74（即2×37）。
如果CB为37，则A=3D。
如果CB为74，则2A=3D。
于是A、B、C和D的值有六种可能，如下表：
      CB  D  A
（a）37  1  3
（b）37  2  6
（c）37  3  9
（d）74  2  3
（e）74  4  6
（f）74  6  9
由于每个字母各代表一个不同的数字，（a）、（c）、（e）这三种可能
可以排除。
以（b）、（d）、（f）的数值作实际运算，可以确定在每种情况下 E、
F和C所代表的数字。我们得到如下三个式子：
             6
X     3    7
_________
       4   2
1     8
_________
2    2   2

             3
X     7    4
_________
       1   2
2     1
_________
2    2   2

             9
X     7    4
_________
       3   6
6     3
_________
6    6   6


其中只有（b）是每个字母各代表一个不同的数字。所以 D 代表数字 2。
   

9875321

不太会算  
CB*A=D*3*37
然后不知道怎么继续，只能假设D的数值往里代入，发现D=2
A=6 B=7 C=3 D=2 E=4 F=8 G=1

有没有其他更好的办法？

aphrodit

看了提示才能解的
题目中乘积为DDD，
所以DDD属于集合{000，111，222, 333，444, 555, 666, 777, 888, 999}
首先排除000。
而111可以分解成3×37。这两个数都是质数。
若要两数相乘，则A=3，B=7，C=3，这里A和C相等，与题意矛盾，排除。
222可以分解成2×3×37。将A=6，B=7，C=3代入算式，得E=4，F=8，G=1，D=2。
符合题意。
继续检查333
333可以分解成3×3×37。将这A=9，B=7，C=3代入算式，其结果不符合条件，排除。
444可以分解成4×3×37。4×3为12，是两位数了，与题意不合，所以排除。
同理，余下的几个数也排除了。

template

D=2

        6
  X 3 7
--------
     4 2
  1 8
--------
  2 2 2

120012009095

d=2
a=6  d=2
b=7  e=4
c=3  f=8  g=1

lilycc

哇塞，我喜欢数学题~ 趁着还没人回答我来试试。
提示很重要。因为DDD肯定是111的倍数，把111分解因数得到3*37，也就是说A肯定是3的倍数而CB肯定是37的倍数。
不同的字母代表不同的数字，那么：A=3, CB=37肯定不对。
A=6, CB=37 => ED=42, GF=18, DDD=222; ABCDEFG=6732481，可行，D=2。
A=3, CB=74 => ED=12, GF=21，重复了不行。
A=9, CB=37 => ED=63，重复了不行。
再大就超过位数了。所以答案是2。

katty3721

为什么我没找到算式？

DDD=Dx111=Dx3x37
排除AXBC为9x37、3x74、6x74、9x74的情况
只有6x37=222满足题目要求，
∴D=2

aphrodit

是我智商太低的缘故么
我没看懂题目
“在下面的乘法算式中，”
我没看见乘法算式啊

120012009095

....题呢
9  三个 D
   
在下面的乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母
代表不同的数字。
请问 D 代表哪一个数字？
   
提示：首先判定111的整数因子。

看不懂。。。。
下面的乘法算式 哪？
111 那？